有限数学示例

$0 = x^{2} + 4 x - 10$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$- x^{2} = 4 x - 10$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$- x^{2} - 4 x = - 10$

解题步骤 1.3

在等式两边都加上 $10$ 。

$- x^{2} - 4 x + 10 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = - 1$ 、 $b = - 4$ 和 $c = 10$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 10)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $4$ 乘以 $10$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.3

将 $16$ 和 $40$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $56$ 重写为 $2^{2} \cdot 14$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.4.1

从 $56$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

解题步骤 4.4

移动 $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

解题步骤 4.5

将 $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ 重写为 $- (2 \pm \sqrt{14})$ 。

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $4$ 乘以 $10$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.3

将 $16$ 和 $40$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $56$ 重写为 $2^{2} \cdot 14$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.4.1

从 $56$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

解题步骤 5.4

移动 $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

解题步骤 5.5

将 $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ 重写为 $- (2 \pm \sqrt{14})$ 。

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

解题步骤 5.6

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - (2 + \sqrt{14})$

解题步骤 5.7

运用分配律。

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{14}$

解题步骤 5.8

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = - 2 - \sqrt{14}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $4$ 乘以 $10$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.3

将 $16$ 和 $40$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $56$ 重写为 $2^{2} \cdot 14$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.4.1

从 $56$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

解题步骤 6.4

移动 $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

解题步骤 6.5

将 $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ 重写为 $- (2 \pm \sqrt{14})$ 。

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

解题步骤 6.6

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - (2 - \sqrt{14})$

解题步骤 6.7

运用分配律。

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{14}$

解题步骤 6.8

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = - 2 + \sqrt{14}$

解题步骤 6.9

乘以 $- - \sqrt{14}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - 2 + 1 \sqrt{14}$

解题步骤 6.9.2

将 $\sqrt{14}$ 乘以 $1$ 。

$x = - 2 + \sqrt{14}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = - 2 - \sqrt{14}, - 2 + \sqrt{14}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - 2 - \sqrt{14}, - 2 + \sqrt{14}$

小数形式：

$x = - 5.74165738 \dots, 1.74165738 \dots$

有限数学 示例

有限数学示例